Question

解方程：x³+（4-a）x²+（2-2a）x+a²-2a-3=0．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：原方程可以轉(zhuǎn)化為：[x-（a-3）][x²+x-（a-1）]=0的形式，然后通過分類討論求得x的值．

解答：解：∵x³+（4-a）x²+（2-2a）x+a²-2a-3
=x²（x+3+a）+[x-（a+1）][x-（a-3）]
=[x-（a-3）][x²+x-（a-1）]，
∴由原方程得[x-（a-3）][x²+x-（a-1）]=0．
當(dāng)a≥-

5

4

時，x₁=a-3，x₂=

1+ 5+4a

2

，x₃=

1- 5-4a

2

，
當(dāng)a＜-

5

4

時，x=a-3．

點(diǎn)評：本題考查了高次方程，難度較大，關(guān)鍵是正確的利用提公因式進(jìn)行合并后再計算．