Question

【題目】如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)M，N分別在邊OA，OB上，OM= ，ON=3 ，點(diǎn)P，Q分別在邊OB，OA上運(yùn)動(dòng)，連接MP，PQ，QN，則MP+PQ+QN的最小值為 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：作M關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，作N關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N′，
連接M′N(xiāo)′，即為MP+PQ+QN的最小值．
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，
∴△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，
∴∠N′OM′=90°，
∴在Rt△M′ON′中，
M′N(xiāo)′= =5．
所以答案是5．

【考點(diǎn)精析】利用軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．