Question

如圖所示，⊙M與x軸相交于點(diǎn)A（2，0），B（8，0），與y軸相切于點(diǎn)C，則圓心M的坐標(biāo)是

（5，4）

．

Answer 1

分析：連接AM，作MN⊥x軸于點(diǎn)N，則根據(jù)垂徑定理即可求得AN的長，從而球兒ON的長，即圓的半徑，然后在直角△AMN中，利用勾股定理即可求得MN的長，則M的坐標(biāo)即可求出．

解答：解：連接AM，作MN⊥x軸于點(diǎn)N．則AN=BN．
∵點(diǎn)A（2，0），B（8，0），
∴OA=2，OB=8，
∴AB=OB-OA=6．
∴AN=BN=3．
∴ON=OA+AN=2+3=5，則M的橫坐標(biāo)是5，圓的半徑是5．
在直角△AMN中，MN=

AM2-AN2

=

52-32

=4，
則M的縱坐標(biāo)是4．
故M的坐標(biāo)是（5，4）．
故答案是：（5，4）．

點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理，以及勾股定理，以及切線的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得AN的長，求得圓的半徑是關(guān)鍵．