Question

在一條直線上依次有A、B、C三個(gè)港口，甲、乙兩船同時(shí)分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終達(dá)到C港．設(shè)甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為y₁、y₂（km），y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系如圖．
（1）填空：A、C兩港口間的距離為

 

km，a=

 

；
（2）求圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）何時(shí)甲、乙兩船相距20km．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）從圖中可以看出A、C兩港是30km，B、C兩港是90km，A、C兩港口間的距離為30+90=120km，求出甲的速度為，進(jìn)而求出a的值120÷60=2，
（2）求出y₁=60x-30，y₂=30x，解出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，就是點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）先根據(jù)一次函數(shù)的圖象求出甲及乙的速度，再根據(jù)甲在乙船前和乙船后，及甲船已經(jīng)到了而乙船正在行駛，三種情況進(jìn)行解答即可．

解答：解：（1）從圖中可以看出A、C兩港是30km，B、C兩港是90km，
∴A、C兩港口間的距離為30+90=120km，
甲的速度為：30÷0.5=60
a的值，120÷60=2，
故答案為：120，2．
（2）由點(diǎn)（3，90）求得，y₂=30x，
當(dāng)x≥0.5時(shí)，由點(diǎn)（0.5，0），（2，90）求得，y₁=60x-30，
當(dāng)y₁=y₂時(shí)，60x-30=30x，
解得x=1，
此時(shí)y₁=y₂=30，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，30）．
（3）甲的速度為每小時(shí)60千米，
乙的速度為每小時(shí)30千米，
設(shè)x小時(shí)相距20千米，
第一種情況：60x-30x=30-20
解得x=

1

3

，
第二種情況：60x-30x=30+20
解得，x=

5

3

，
第三種情況，甲船�？緾港后，乙船繼續(xù)航行，當(dāng)乙船行70千米時(shí)，與甲船也相距20千米
所以時(shí)間為：70÷30=

7

3

．

點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此題時(shí)要注意運(yùn)用分類討論的思想，不要漏解．