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(2006河南課改，22)(10分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．D是BC邊上一點，直線DE⊥BC于D，交AB于E，CF∥AB交直線DE于F．設CD=x．

(1)當x取何值時，四邊形EACF是菱形？請說明理由；

(2)當x取何值時，四邊形EACD的面積等于2？

答案：略
解析：

(1)∵∠ACD=90°，∴AC⊥BC，又∵DE⊥BC，∴EF∥AC．

又∵AE∥CF，∴四邊形EACF是平行四邊形．

當CF=AC=2，BD=3－x，tan∠B=，．

∴DF=EF－ED=．

在RtΔCDF中，，∴，∴(負值不合題意，舍去)．

即當時，四邊形ACFE是菱形．(5分)

(2)由已知得，四邊形EACD是直角梯形，．

依題意，得＋2x=2．(7分)

整理，得－6x＋6=0．

解之，得，．

∵x=3＋＞BC=3，∴x=3＋舍去．∴當時，梯形EACD的面積等于2．(10分)


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[　　]

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B．x＞2
C．x＞－3
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圖1

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