Question

5．如圖，邊長(zhǎng)為n的正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸的正半軸上，A₁、A₂、A₃、…、A_n-1為OA的n等分點(diǎn)，B₁、B₂、B₃、…B_n-1為CB的n等分點(diǎn)，連接A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃、…、A_n-1B_n-1，分別交y=$\frac{1}{n}$x²（x≥0）于點(diǎn)C₁、C₂、C₃、…、C_n-1，若有B₅C₅=3C₅A₅時(shí)，則n=10．

Answer 1

分析 根據(jù)題意表示出OA₅，B₅A₅的長(zhǎng)，由B₅C₅=3C₅A₅確定點(diǎn)C₅的坐標(biāo)，代入解析式計(jì)算得到答案．

解答 解：∵正方形OABC的邊長(zhǎng)為n，點(diǎn)A₁，A₂，…，A_n-1為OA的n等分點(diǎn)，點(diǎn)B₁，B₂，…，B_n-1為CB的n等分點(diǎn)，
∴OA₅=$\frac{5}{n}$•n=5，A₅B₅=n，
∵B₅C₅=3C₅A₅，
∴C₅（5，$\frac{n}{4}$），
∵點(diǎn)C₅在y=$\frac{1}{n}$x²（x≥0）上，
∴$\frac{n}{4}$=$\frac{1}{n}$×5²，
解得n=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征和正方形的性質(zhì)，根據(jù)正方形的性質(zhì)表示出點(diǎn)C₅的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．