Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A、a＞0
• B、關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=3有兩個相等的實(shí)數(shù)根
• C、c＜0
• D、當(dāng)x≥0時，y隨x的增大而減小

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：根據(jù)拋物線開口方向?qū)�A進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)位置對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷．

解答：解：A、拋物線開口向下，則a＜0，所以A選項(xiàng)錯誤；
B、因?yàn)閽佄锞�當(dāng)x=1時，二次函數(shù)有最大值3，則關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=3有兩個相等的實(shí)數(shù)根為x₁=x₂=1，所以B選項(xiàng)正確；
C、拋物線與x軸的交點(diǎn)在x軸上方，則c＞0，所以C選項(xiàng)錯誤；
D、當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，所以D選項(xiàng)錯誤．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減�。粁＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而減��；x=-

b

2a

時，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．