如圖．在△ABC中．D是AB的中點(diǎn)．E是CD的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．連結(jié)BF。
（1）求證：DB=CF；
（2）在△ABC中添加一個(gè)條件：      ，使四邊形BDCF為     （填：矩形或菱形）。
（1）證明：∵CF∥AB，∴∠EAD=∠CFE，∠AED=∠CEF，∵E是CD的中點(diǎn)，∴CE=DE，∴△BCD≌△CEB（AAS），∴AD=CF，
∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD，∴BD = CF。
（2）AC=BC，矩形；或 ∠ACB=90°，菱形。 
（1）根據(jù)CF∥AB，可知∠DAE=∠CFE，得出△ADE≌△FCE，再根據(jù)等量代換可知DB=CF，
（2）根據(jù)DB=CF，DB∥CF，可知四邊形BDCF為平行四邊形，再根據(jù)AC=BC，AD=DB，得出四邊形BDCF是矩形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，CD與BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，則∠CAD=        °．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，BC=2AB，AD=BE，那么∠ECD=    ▲    度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中(1)若∠A=60°，AB、AC邊上的高CE、BD交于點(diǎn)O。求∠BOC的度數(shù)。

(2)若∠A為鈍角，AB、AC邊上的高CE、BD所在直線交于點(diǎn)O，畫(huà)出圖形，并用量角器量一量∠BAC+∠BOC=______°，再用你已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)加以說(shuō)明。
(3)由(1)(2)可以得到，無(wú)論∠A為銳角還是鈍角，總有∠BAC+∠BOC=____°。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

從一般到特殊是一種重要的數(shù)學(xué)思想，右圖通過(guò)類(lèi)比的方法展現(xiàn)了認(rèn)識(shí)三角形與平行四邊形圖形特征的過(guò)程，你認(rèn)為“？”處的圖形名稱是               ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ）
A．菱形B．矩形C．梯形D．正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形中，且，、分別是兩底的中點(diǎn)，連結(jié)，若，求的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，AD =4，DC =3，將△ADC按逆時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AEF（點(diǎn)A、B、E在同一直線上），連結(jié)CF，則CF =           .   

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4，給出如下結(jié)論：
①S1+S2=S3+S4              ② S2+S4= S1+ S3 
③若S3="2" S1，則S4="2" S2     ④若S1= S2，則P點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上

其中正確的結(jié)論的序號(hào)是    ▲   （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）.

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