Question

如圖，已知?ABED與?AFCD，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥DE于G，AG=3cm，DG=4cm．S_□ABED=36cm²，則四邊形ABCD的周長為

1. A.
   49cm
2. B.
   43cm
3. C.
   41cm
4. D.
   46cm

Answer 1

D
分析：由于AG=3cm，DG=4cm，AG是平行四邊形ABED的高，DG是平行四邊形AFCD的高，又兩平行四邊形面積為36，由此可以求出DE，AB，CD，AF又△AGD是直角三角形根據(jù)勾股定理可以求出AD，BE，CF，然后延長CD與BA延長線交于H，可得△BHC是直角三角形，然后利用勾股定理和已知條件可以求出CH，BH，接著求出BC，最后就可以求出ABCD的周長．
解答：解：∵AG=3cm，DG=4cm，
∴AG是平行四邊形ABED的高，DG是平行四邊形AFCD的高，
又兩個平行四邊形面積為36，
∴DE=AB=12cm，CD=AF=9cm，
又△AGD是直角三角形，
∴AD=BE=CF=5cm，
如圖，延長CD與BA延長線交于H，
可得CH=CD+DH=CD+AG=12cm，BH=ED+DG=16cm，
而△BHC是直角三角形，
則BC=20cm，
∴ABCD周長為AB+BC+CD+DA=12+20+9+5=46cm．
故選D．
點評：主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和平行四邊形面積的求法．本題的解題關(guān)鍵是利用面積求出各邊的長，從而求出周長．