Question

(本題9分)如圖(1)，Rt△ABC中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足為D．AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F

（1）求證：CE=CF．

（2）將圖（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置，使點(diǎn)E’落在BC邊上，其它條件不變，如圖（2）所示．試猜想：BE'與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論．

           

 

Answer 1

【答案】

（1）略

（2）相等。證明：如圖，過點(diǎn)E作EG⊥AC于G．

又∵  AF平分∠CAB，ED⊥AB，∴ED=EG．

由平移的性質(zhì)可知：D’E’=DE，∴D’E’ =GE．

∵∠ACB=90°． ∴∠ACD+∠DCB=90°

∵CD⊥AB于D．  ∴∠B+∠DCB=90°．

∴  ∠ACD=∠B

在Rt△CEG與Rt△BE’D’中，

∵∠GCE=∠B，∠CGE=∠BD’E’，CE=D’E’

∴△CEG≌△BE’D’

∴CE=BE’

由（1）可知CE=CF，

(其它證法可參照給分)．

【解析】略