Question

如圖，∠AOB=45°，過(guò)OA上到點(diǎn)O的距離分別為1，2，3，4，5 …的點(diǎn)作OA的垂線(xiàn)與OB相交，再按一定規(guī)律標(biāo)出一組如圖所示的黑色梯形．設(shè)前n個(gè)黑色梯形的面積和為S_n．

n	1	2	3	…
Sn				…

（1）請(qǐng)完成上面的表格；
（2）已知S_n與n之間滿(mǎn)足一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系，試求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)梯形的面積公式分別求得每一個(gè)梯形的面積，依次累積相加完成表格；
（2）根據(jù)（1）中的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，運(yùn)用待定系數(shù)法進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）

n	1	2	3	…
Sn	3 2	5	21 2	…

（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為S_n=an²+bn+c．
則

3 2 =a+b+c 5=4a+2b+c 21 2 =9a+3b+c

解得

a=1 b= 1 2 c=0

∴所求二次函數(shù)的解析式為S_n=n²+

1

2

n．

點(diǎn)評(píng)：能夠熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式．