Question

【題目】如圖，在△ABC中，.以AC為直徑的O交AB于點D，交BC于點E.

（1）求證：弧DE=弧CE.

（2）若，，求的值.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）連結(jié)AE，根據(jù)圓周角定理，由AC為⊙O的直徑得到∠AEC＝90°，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到BE＝CE，進而利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAE＝∠CAE，進而證明即可；

（2）連結(jié)DE，證明△BED∽△BAC，然后利用相似比可計算出AB的長，從而得到AC的長．

（1）連結(jié)AE，如圖，

∵AC為⊙O的直徑，

∴∠AEC＝90°，

∴AE⊥BC，

而AB＝AC，

∴BE＝CE，

∴∠BAE＝∠CAE，

∴弧DE=弧CE.；

（2）連結(jié)DE，CD，如圖，

∵BE＝CE＝3，

∴BC＝6，

∵∠BED＝∠BAC，

而∠DBE＝∠CBA，

∴△BED∽△BAC，

∴,，即，

∴BA＝9，

∴AC＝BA＝9．

∴AD＝ABBD＝92＝7，

∴DC＝＝4

∴tan∠BAC＝＝.