Question

如圖，在四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是CD的中點，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求證：AB=AD；
（2）請問∠BAD，∠EAF之間有什么數(shù)量關系？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）連接AC，根據(jù)線段中點的定義可得BE=CE，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ACE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AB=AC，同理可得AD=AC，等量代換即可得證；
（2）根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠BAE=∠CAE，同理可得∠DAF=∠CAF，然后求解即可．

解答：（1）證明：如圖，連接AC，
∵點E是BC的中點，
∴BE=CE，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=∠AEC=90°，
在△ABE和△ACE中，

BE=CE ∠AEB=∠AEC=90° AE=AE

，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴AB=AC，
同理可得AD=AC，
∴AB=AD；

（2）解：∠BAD=2∠EAF．
理由如下：∵△ABE≌△ACE，
∴∠BAE=∠CAE，
同理可得∠DAF=∠CAF，
∵∠BAD=∠BAE+∠CAE+∠CAF+∠DAF=2（∠CAE+∠CAF）=2∠EAF，
即∠BAD=2∠EAF．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關鍵．