Question

根據(jù)國(guó)家發(fā)改委實(shí)施“階梯電價(jià)”的有關(guān)文件要求，某市結(jié)合地方實(shí)際，決定從2012年5月1日起對(duì)居民生活用電試行“階梯電價(jià)”收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表：

一戶居民一個(gè)月用電量的范圍	電費(fèi)價(jià)格（單位：元/千瓦時(shí)）
不超過(guò)150千瓦時(shí)	a
超過(guò)150千瓦時(shí)但不超過(guò)300千瓦時(shí)的部分	b
超過(guò)300千瓦時(shí)的部分	a+0.3

2012年5月份，該市居民甲用電100千瓦時(shí)，交電費(fèi)60元；居民乙用電200千瓦時(shí)，交電費(fèi)122.5元．該市一戶居民在2012年5月以后，某月用電x千瓦時(shí)，當(dāng)月交電費(fèi)y元．
（1）上表中，a=______；b=______；
（2）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）試行“階梯電價(jià)”收費(fèi)以后，該市一戶居民月用電多少千瓦時(shí)時(shí)，其當(dāng)月的平均電價(jià)每千瓦時(shí)不超過(guò)0.62元？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用居民甲用電100千瓦時(shí)，交電費(fèi)60元，可以求出a的值，進(jìn)而利用居民乙用電200千瓦時(shí)，交電費(fèi)122.5元，求出b的值即可；
（2）利用當(dāng)x≤150時(shí)，當(dāng)150＜x≤300時(shí)，當(dāng)x＞300時(shí)分別求出即可；
（3）根據(jù)當(dāng)居民月用電量x≤150時(shí)，0.6x≤0.62x，當(dāng)居民月用電量x滿足150＜x≤300時(shí)，0.65x-7.5≤0.62x，當(dāng)居民月用電量x滿足x＞300時(shí)，0.9x-82.5≤0.62x，分別得出即可．
解答：解：（1）根據(jù)2012年5月份，該市居民甲用電100千瓦時(shí)，交電費(fèi)60元；
得出：a=60÷100=0.6，
居民乙用電200千瓦時(shí)，交電費(fèi)122.5元．
則（122.5-0.6×150）÷（200-150）=0.65，
故：a=0.6；b=0.65．

（2）當(dāng)x≤150時(shí)，y=0.6x．
當(dāng)150＜x≤300時(shí)，y=0.65（x-150）+0.6×150=0.65x-7.5，
當(dāng)x＞300時(shí)，y=0.9（x-300）+0.6×150+0.65×150=0.9x-82.5；

（3）當(dāng)居民月用電量x≤150時(shí)，
0.6x≤0.62x，故x≥0，
當(dāng)居民月用電量x滿足150＜x≤300時(shí)，
0.65x-7.5≤0.62x，
解得：x≤250，
當(dāng)居民月用電量x滿足x＞300時(shí)，
0.9x-82.5≤0.62x，
解得：x≤294，
綜上所述，試行“階梯電價(jià)”后，該市一戶居民月用電量不超過(guò)250千瓦時(shí)時(shí)，其月平均電價(jià)每千瓦時(shí)不超過(guò)0.62元．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)自變量取值范圍不同得出x的取值是解題關(guān)鍵．