Question

【題目】某商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺(tái)空調(diào)機(jī)，60臺(tái)電冰箱，計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個(gè)連鎖店銷(xiāo)售，其中70臺(tái)給甲連鎖店，30臺(tái)給乙連鎖店．兩個(gè)連鎖店銷(xiāo)售這兩種電器每臺(tái)的利潤(rùn)(單位：元)如下表：

	空調(diào)機(jī)	電冰箱
甲連鎖店	200	170
乙連鎖店	160	150

設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店臺(tái)空調(diào)機(jī)，集團(tuán)賣(mài)出這100臺(tái)電器的總利潤(rùn)為(元)．

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；

(2)為了促銷(xiāo)，集團(tuán)決定僅對(duì)甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺(tái)讓利元銷(xiāo)售，其他的銷(xiāo)售利潤(rùn)都不變，并且讓利后每臺(tái)空調(diào)機(jī)的利潤(rùn)比甲連鎖店銷(xiāo)售每臺(tái)電冰箱的利潤(rùn)至少高出10元，問(wèn)該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)調(diào)配方案，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大．

Answer 1

【答案】（1）；（2）故當(dāng)x=40時(shí)，總利潤(rùn)最大，即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)40臺(tái)，電冰箱30臺(tái)，乙連鎖店空調(diào)0臺(tái)，電冰箱30臺(tái)．

【解析】

（1）根據(jù)題意首先設(shè)調(diào)配給甲連鎖店電冰箱（70-x）臺(tái)，調(diào)配給乙連鎖店空調(diào)機(jī)（40-x）臺(tái)，電冰箱60-（70-x）=（x-10）臺(tái)，列出不等式組求解即可；

（2）由（1）可得幾種不同的分配方案；依題意得出y與a的關(guān)系式，解出不等式方程后可得出使利潤(rùn)達(dá)到最大的分配方案．

解：（1）由題意可知，調(diào)配給甲連鎖店電冰箱 臺(tái)，

調(diào)配給乙連鎖店空調(diào)機(jī)臺(tái)，電冰箱為臺(tái)，

則，

即．

∵

∴．

∴；

（2）由題意得：，

即．

∵200-a≥170+10，

∴a≤20．

當(dāng)0＜a＜20時(shí)，20-a＞0，函數(shù)y隨x的增大而增大，

故當(dāng)x=40時(shí)，總利潤(rùn)最大，即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)40臺(tái)，電冰箱30臺(tái)，乙連鎖店空調(diào)0臺(tái)，電冰箱30臺(tái)；

當(dāng)a=20時(shí)，x的取值在10≤x≤40內(nèi)的所有方案利潤(rùn)相同.