【題目】如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧().
(1)用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心O;(要求保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)若的中點(diǎn)C到弦AB的距離為20m,AB=80m,求所在圓的半徑.
【答案】(1)見解析;(2)50m.
【解析】
試題分析:(1)連結(jié)AC、BC,分別作AC和BC的垂直平分線,兩垂直平分線的交點(diǎn)為點(diǎn)O,如圖1;
(2)連接OA,OC,OC交AB于D,如圖2,根據(jù)垂徑定理的推論,由C為的中點(diǎn)得到OC⊥AB,AD=BD=AB=40,則CD=20,設(shè)⊙O的半徑為r,在Rt△OAD中利用勾股定理得到r2=(r﹣20)2+402,然后解方程即可.
解:(1)如圖1,
點(diǎn)O為所求;
(2)連接OA,OC,OC交AB于D,如圖2,
∵C為的中點(diǎn),
∴OC⊥AB,
∴AD=BD=AB=40,
設(shè)⊙O的半徑為r,則OA=r,OD=OD﹣CD=r﹣20,
在Rt△OAD中,∵OA2=OD2+BD2,
∴r2=(r﹣20)2+402,解得r=50,
即所在圓的半徑是50m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(2,3),AC⊥x軸于C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( ).
A. (0,3) B. (3,0) C. (0,2) D. (2,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,假命題的個數(shù)是( )
①垂直于半徑的直線一定是這個圓的切線;
②圓有且只有一個外切三角形;
③三角形有且只有一個內(nèi)切圓;
④三角形的內(nèi)心到三角形的三個頂點(diǎn)的距離相等.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某項(xiàng)針對18~35歲的青年人每天發(fā)微博數(shù)量的調(diào)查中,設(shè)一個人的“日均發(fā)微博條數(shù)”為m,規(guī)定:當(dāng)m≥10時為A級,當(dāng)5≤m<10時為B級,當(dāng)0≤m<5時為C級.現(xiàn)隨機(jī)抽取30個符合年齡條件的青年人開展每人“日均發(fā)微博條數(shù)”的調(diào)查,所抽青年人的“日均發(fā)微博條數(shù)”的數(shù)據(jù)如下:
11 | 10 | 6 | 15 | 9 | 16 | 13 | 12 | 0 | 8 | 2 | 8 | 10 | 17 | 6 |
13 | 7 | 5 | 7 | 3 | 12 | 10 | 7 | 11 | 3 | 6 | 8 | 14 | 15 | 12 |
(1)求樣本數(shù)據(jù)中為A級的頻率;
(2)試估計(jì)1000個18~35歲的青年人中“日均發(fā)微博條數(shù)”為A級的人數(shù)
(3)從樣本數(shù)據(jù)為C級的人中隨機(jī)抽取2人,用樹狀圖或列表法求抽得2個人的“日均發(fā)微博條數(shù)”都是3的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角三角板ABC的斜邊AB=12cm,∠A=30°,將三角板ABC繞C順時針旋轉(zhuǎn)90°至三角板A'B'C'的位置后,再沿CB方向向左平移,使點(diǎn)B'落在原三角板ABC的斜邊AB上,則三角板A'B'C'平移的距離為( )
A.6cm B.4cm C.(6﹣)cm D.()cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn),E、F分別為PB、PC的中點(diǎn),△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、S1、S2,若S=2,則S1+S2=( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=﹣x2+x+4與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C連接AC,BC.
(1)求∠ACO的正弦值.
(2)如圖1,D為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),記點(diǎn)D橫坐標(biāo)為m,作DE∥AC交BC于點(diǎn)E,DH∥y軸交于BC于點(diǎn)H,請用含m的代數(shù)式表示線段DE的長,并求出當(dāng)CH:BH=2:1時線段DE的長.
(3)如圖2,P為x軸上一動點(diǎn)(P不與點(diǎn)A、B重合),作PM∥BC交直線AC于點(diǎn)M,連接CP,是否存在點(diǎn)P使S△CPM=2?若存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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