Question

11．有七張正面分別標有數(shù)字-1、-2、0、1、2、3、4的卡片，除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數(shù)字為m，則使關(guān)于x的方程$\frac{2}{x-1}$+$\frac{x+m}{1-x}$=2的解為正數(shù)，且不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞5}\\{x-m＜0}\end{array}\right.$無解的概率是$\frac{3}{7}$．

Answer 1

分析 由關(guān)于x的方程$\frac{2}{x-1}$+$\frac{x+m}{1-x}$=2的解為正數(shù)，且不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞5}\\{x-m＜0}\end{array}\right.$無解，可求得符合題意的m的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：∵$\frac{2}{x-1}$+$\frac{x+m}{1-x}$=2，
∴2-（x+m）=2（x-1），
解得：x=$\frac{4-m}{3}$，
∵關(guān)于x的方程$\frac{2}{x-1}$+$\frac{x+m}{1-x}$=2的解為正數(shù)，
∴$\frac{4-m}{3}$＞0且$\frac{4-m}{3}$≠1，
解得：m＜4且m≠1，
∵不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞5}\\{x-m＜0}\end{array}\right.$無解，
∴m≤1，
∴使關(guān)于x的方程$\frac{2}{x-1}$+$\frac{x+m}{1-x}$=2的解為正數(shù)，且不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞5}\\{x-m＜0}\end{array}\right.$無解的有：-1、-2、0；
∴使關(guān)于x的方程$\frac{2}{x-1}$+$\frac{x+m}{1-x}$=2的解為正數(shù)，且不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞5}\\{x-m＜0}\end{array}\right.$無解的概率是：$\frac{3}{7}$．
故答案為：$\frac{3}{7}$．

點評 此題考查了概率公式的應(yīng)用、分式方程的解以及不等式組無解．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．