Question

如圖，是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0；④ax²+bx+c=0的兩根分別為-3和1．其中正確的命題是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)拋物線開口方向得a＞0，有拋物線對稱軸得到b=2a＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得c＜0，所以abc＜0；根據(jù)x=1時(shí)的函數(shù)值為0得到a+b+c=0；由于點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線x=-1的對稱點(diǎn)為（-3，0），根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）、（1，0），所以ax²+bx+c=0的兩根分別為-3和1．

解答：解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=-1，
∴b=2a＞0，所以②錯(cuò)誤；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①正確；
∵x=1時(shí)，y=0，
∴a+b+c=0，所以③正確；
∵點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線x=-1的對稱點(diǎn)為（-3，0），
∴ax²+bx+c=0的兩根分別為-3和1，所以④正確．
故答案為①③④．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．