Question

10．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對角線BD于點(diǎn)F，則$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△BCF}}$=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AD=BC，再由點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)得到DE=$\frac{1}{2}$BC，接著證明△DEF∽△BCF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．

解答 解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，
∵DE∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴$\frac{{S}_{△DEF}}{S△BCF}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$．
故答案為$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．在利用相似三角形的性質(zhì)時(shí)，注意通過相似比計(jì)算相應(yīng)線段的長或?qū)?yīng)角線段．解決本題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)對邊平行而構(gòu)建相似三角形．