Question

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是CD中點(diǎn)，連結(jié)OE．過點(diǎn)C作CF∥BD交線段OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)DF．求證：

（1）△ODE≌△FCE；
（2）四邊形ODFC是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵CF∥BD，

∴∠ODE=∠FCE，

∵E是CD中點(diǎn)，

∴CE=DE，

在△ODE和△FCE中，

，

∴△ODE≌△FCE（ASA）

（2）證明：∵△ODE≌△FCE，

∴OD=FC，

∵CF∥BD，

∴四邊形ODFC是平行四邊形，

在矩形ABCD中，OC=OD，

∴四邊形ODFC是菱形

【解析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ODE=∠FCE，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CE=DE，然后利用“角邊角”證明△ODE和△FCE全等；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OD=FC，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ODFC是平行四邊形，根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OC=OD，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了菱形的判定方法和矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形；矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等才能正確解答此題．