Question

有一條長40cm的繩子，問：
（1）怎樣圍成一個(gè)面積為75cm²的長方形？
（2）能圍成一個(gè)面積為101cm²的長方形嗎？如果能，請(qǐng)說明圍法；如果不能，請(qǐng)說明理由．
（3）怎樣圍成一個(gè)面積最大的長方形？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)長方形的面積公式列出方程，解方程即可；
（2）根據(jù)長方形的面積公式列出方程，解方程即可；
（3）設(shè)長方形的面積是y，可以表示成一條邊長的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得函數(shù)的最值．
解答：解：設(shè)長方形的一邊長是xcm，則相鄰的另一邊長是20-xcm，
（1）根據(jù)題意得：x（20-x）=75，
解得：x=5或15，
則20-x=15或5，
故圍成的長方形的長、寬分別是15cm，5cm；
（2）根據(jù)題意得：x（20-x）=101，
即：x²-20x+101=0，
判別式△=20²-4×101=-4＜0，則方程無解，
故這樣的長方形不能圍成；
（3）設(shè)長方形的面積是y，則y=x（20-x），
即y=-x²+20x，
x=-=-=10時(shí)，圍成的長方形的面積最大，此時(shí)20-x=10cm，則長方形是正方形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解求二次函數(shù)的最值的方法是關(guān)鍵．