已知直線y=
1
2
x+m與y軸和x軸分別相交于A，B兩點，作OC⊥AB于C．
（1）寫出A，B兩點的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示），并求tanA的值；
（2）如果AC=4
5
，求m的值．
分析：（1）令x=0以及y=0求出A，B的坐標(biāo)．然后可求出tanA．
（2）已知△ABO是直角三角形，求出AB的值．證明△ACO∽△ABO，利用線段比求出m值．
解答：解：（1）當(dāng)x=0時，y=m，∴A（0，m）；
當(dāng)y=0時x=-2m，∴B（-2m，0）．
tanA=
OB
OA
=
2m
m
=2．

（2）在Rt△ABO中，OA=m，OB=2m，
∴AB=
5
m，
∵△ACO∽△AOB，
∴OA2=AC•AB，
m2=4
5
×
5
m，
∴m1=20，m2=0（不符合題意，舍去）．
∴m的值為20．
點評：本題考查的是三角函數(shù)的有關(guān)知識，相似三角形的判定以及一次函數(shù)的綜合題，難度中等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直線y=
1
2
x+1，請在平面直角坐標(biāo)系中畫出直線y=
1
2
x+1繞點A（1，0）順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，并直接寫出該圖形的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線y=
1
2
x+1與y軸交于點A，與x軸交于點D，拋物線y=
1
2
x2+bx+c與直線交于A、精英家教網(wǎng)E兩點，與x軸交于B、C兩點，且B點坐標(biāo)為（1，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）動點P在x軸上移動，當(dāng)△PAE是直角三角形時，求點P的坐標(biāo)P；
（3）在拋物線的對稱軸上找一點M，使|AM-MC|的值最大，求出點M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線y=
1
2
x與雙曲線y=
k
x
(k＞0)交于A，B兩點，且點A的橫坐標(biāo)為4．
（1）求k的值；
（2）若雙曲線y=
k
x
(k＞0)上一點C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積；
（3）另一條直線y=2x交雙曲線y=
k
x
(k＞0)于P，Q兩點（P點在第一象限），若由點P為頂點組成的四邊形AQBP，求四邊形AQBP的面積．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=
1
2
x+
k
2
-3和y=-
1
3
x+
4k
3
+
1
3
的交點在第四象限．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k為非負整數(shù)，△PAO是以O(shè)A為底的等腰三角形，點A的坐標(biāo)為（2，0），點P在直線y=
1
2
x+
k
2
-3上，求P點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•梧州模擬）如圖，已知直線y=-
1
2
x+1交坐標(biāo)軸于A，B 兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A，D，C的拋物線與直線另一個交點為E．
（1）請直接寫出點C，D的坐標(biāo)； 
（2）求拋物線的解析式；
（3）若正方形以每秒
5
個單位長度的速度沿射線AB下滑，直至頂點D落在x軸上時停止．設(shè)正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關(guān)于滑行時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍．

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