Question

用黑白兩種顏色正方形的紙片按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案：
（1）第4個(gè)圖案中有白色紙片

 

張；
（2）第n個(gè)圖案中有白色紙片

 

張；
（3）從第1個(gè)圖案到第n個(gè)圖案，總共有白色紙片

 

張．

Answer 1

分析：（1）觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：白色紙片在4的基礎(chǔ)上，依次多3個(gè)；
（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，用字母表示即可；
（3）根據(jù)（2）的規(guī)律，用首尾相加的方法進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）第4個(gè)圖案中有白色紙片3×4+1=13張；

（2）第n個(gè)圖案中有白色紙片4+3（n-1）=3n+1張；

（3）4+7+10+…+3n+1=

3n+1-1

3

×

3n+1+4

2

=

3

2

n²+

5

2

n張．

點(diǎn)評：此題注意發(fā)現(xiàn)前后圖形中的數(shù)量之間的關(guān)系，在計(jì)算等差數(shù)列的和的時(shí)候，注意用首尾相加的簡便方法．