Question

已知⊙O₁和⊙O₂的半徑分別為拋物線y=x²-7x+10與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且這兩圓相切，則兩圓的圓心距O₁O₂為（ ）
A．3
B．5
C．7
D．3或7

Answer 1

【答案】分析：由題意⊙O₁和⊙O₂的半徑分別為拋物線y=x²-7x+10與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，得方程x²-7x+10=0解出方程，得到兩圓的半徑，已知兩圓相切，分兩種情況相外切和相內(nèi)切，從而求出兩圓的圓心距．
解答：解：令y=0，得方程x²-7x+10=0，
∴（x-5）（x-2）=0，
解得x=5或x=2，
∵⊙O₁和⊙O₂的半徑分別為拋物線y=x²-7x+10與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
∴兩圓的半徑分別為：5或2，
∵兩圓相切，
若兩圓相外切，∴兩圓的圓心距O₁O₂為：5+2=7；
若兩圓相內(nèi)切，∴兩圓的圓心距O₁O₂為：5-2=3；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圓相切的性質(zhì)及函數(shù)的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解相切的定義，要分兩種情況來(lái)求解．