Question

已知M是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AM＞BM．
（1）寫出AB、AM、BM之間的比例式；
（2）若AB=12cm，求AM與BM的長．

Answer 1

考點(diǎn)：黃金分割

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)黃金分割的定義得到AM：AB=BM：AM，然后根據(jù)比例的性質(zhì)得AM²=BM•AB；
（2）根據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）∵M(jìn)是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AM＞BM，
∴AM：AB=BM：AM，
∴AM²=BM•AB；
（2）AM=

5 -1

2

AB=

5 -1

2

×12=6

5

-6，
BM=AB-AM=12-6

5

+6=18-6

5

．

點(diǎn)評：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．其中AC=

5 -1

2

AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個．