Question

6．閱讀下列解方程的過程，并完成（1）、（2）小題的解答．
解方程：|x-1|=2
解：當x-1＜0，即x＜1時，原方程可化為：-（x-1）=2，解得x=-1；當x-1≥0，即x≥1時，原方程可化為：x-1=2，解得x=3；
綜上所述，方程|x-1|=2的解為x=-1或x=3．
（1）解方程：|2x+3|=8．
（2）解方程：|2x+3|-|x-1|=1．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可化簡方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案；
（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可化簡方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案．

解答 解：（1）當x＜-$\frac{3}{2}$時，原方程等價于2x+3=-8，解得x=-$\frac{11}{2}$；
當x≥-$\frac{3}{2}$時，原方程等價于2x+3=8，解得x=$\frac{5}{2}$；
綜上所述，方程|2x+3|=8的解為x=-$\frac{11}{2}$或x=$\frac{5}{2}$．
（2）當x＜-$\frac{3}{2}$時，原方程等價于-x-4=1，解得x=-5；
當-$\frac{3}{2}$≤x＜1時，原方程等價于3x+2=1，解得x=-$\frac{1}{3}$；
當x≥1時，原方程等價于x+4=1，解得x=-3，（不符合題意，舍）；
綜上所述，方程：|2x+3|-|x-1|=1的解為x=-5或x=-$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了含絕對值符號的一元一次方程，利用絕對值的性質(zhì)化簡方程是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．