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如圖，反比例函數y=
8
x
的圖象過矩形OABC的頂點B，OA、0C分別在x軸、y軸的正半軸上，OA：0C=2：1．
（1）設矩形OABC的對角線交于點E，求出E點的坐標；
（2）若直線y=2x+m平分矩形OABC面積，求m的值．
（1）由題意，設B（2a，a）（a≠0），
∴a=
8
2a

∴a=±2．
∵B在第一象限，
∴a=2．B（4，2）（2分）
∴矩形OABC對角線的交點E為（2，1）；（3分）

（2）①當m≠0時，
∵直線y=2x+m平分矩形OABC必過點（2，1）
∴1=4+m，
∴m=-3．
②當m=0時，y=2x必過點（1，2）；
∴m=-3或0
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y1=2x與雙曲線y2=
8
x
相交于點A、E．另一直線y3=x+b與雙曲線交于點A、B，與x、y軸分別交于點C、D．直線EB交x軸于點F．
（1）求A、B兩點的坐標，并比較線段OA、OB的長短；
（2）由函數圖象直接寫出函數y2＞y3＞y1的自變量x的取值范圍；
（3）求證：△COD∽△CBF．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，經過點A（-1，0）的一次函數y=ax+b（a≠0）與反比例函數y=
k
x
（k≠0）的圖象相交于P和Q兩點，過點P作PB⊥x軸于點B．已知tan∠PAB=
3
2
，點B的坐標為（2，0）．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△PQB面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點A是函數y=
1
x
的圖象上的點，點B，C的坐標分別為B（-
2
，-
2
），C（
2
，
2
）．試利用性質：“函數y=
1
x
的圖象上任意一點A都滿足|AB-AC|=2
2
”求解下面問題：作∠BAC的內角平分線AE，過B作AE的垂線交AE于F，已知當點A在函數y=
1
x
的圖象上運動時，點F總在一條曲線上運動，則這條曲線為（　　）
A．直線B．拋物線
C．圓D．反比例函數的曲線

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的二氧化碳，當改變容器的體積時，氣體的密度也會隨之改變，密度ρ（單位：kg/m3）是體積V（單位：m3）的反比例函數，它的圖象如圖所示，當V=10m3時，氣體的密度是（　　）
A．5kg/m3B．2kg/m3C．100kg/m3D．1kg/m3

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，菱形OABC的頂點B在y軸上，頂點C的坐標為（-3，2），若反比例函數y=
k
x
（x＞0）的圖象經過點A，則k的值為（　　）
A．-6B．-3C．3D．6

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖1，點A在第一象限，AB⊥x軸于B點，連結OA，將Rt△AOB折疊，使A點與x軸上的動點A′重合，折痕交AB邊于D點，交斜邊OA于E點，
（1）若A點的坐標為（8，6），當EA'∥AB時，點A'的坐標是______；
（2）若A'與原點O重合，OA=8，雙曲線y=
k
x
(x＞0)的圖象恰好經過D、E兩點（如圖2），則k=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=kx+2k（k≠0）與x軸交于點B，與雙曲線y=
4
x
交于點A、C，其中點A在第一象限，點C在第三象限．
（1）求B點的坐標；
（2）若S△AOB=2，求A點的坐標；
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，點A在直線y=x上，其中點A的橫坐標為1，且AB∥x軸，AC∥y軸，若雙曲線y=
k
x
（k≠0）與△ABC有交點，則k的取值范圍是______．

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