Question

看圖填空：已知AB∥CD，

（1）∠B+∠D=

 

；
（2）∠B+∠E+∠D=

 

；
（3）∠B+∠E+∠F+∠D=

 

，…∠B+∠D+…+∠N=

 

，
你能觀察出什么規(guī)律嗎？若有，就寫出此規(guī)律．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答；
（2）過點(diǎn)E作EF∥AB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答；
（3）過點(diǎn)E作EG∥AB，F(xiàn)H∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答；
根據(jù)計(jì)算結(jié)果，角的和等于角的個(gè)數(shù)減去乘以180°．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠B+∠D=180°；

（2）如圖，過點(diǎn)E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B+∠BEF=180°，
∠FED+∠D=180°，
∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=180°×2，
即∠B+∠E+∠D=360°；

（3）過點(diǎn)E作EG∥AB，F(xiàn)H∥CD，
同（2）可求：∠B+∠E+∠F+∠D=540°，
∠B+∠D+…+∠N=（n-1）•180°．
故答案為：（1）180°；（2）360°；（3）540°；（n-1）•180°．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，此類題目，難點(diǎn)在于過拐點(diǎn)作平行線．