Question

20．我們把數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”，
（1）如圖1，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)分別是-2和3，
①線段AB的長(zhǎng)度=5，線段AB上的整點(diǎn)有6個(gè)；
②點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)為x，若點(diǎn)P在線段AB上，則x的取值范圍-2≤x≤3，
若點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，則x的取值范圍是x＞3，
若點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上，則x的取值范圍x＜-2．
（2）如圖2，數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為6，點(diǎn)N表示的數(shù)為k，線段MN上所有整點(diǎn)表示的數(shù)之和為21，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）①由AB=|-2-3|=5求得即可；
②根據(jù)數(shù)值即可求得；
（2）分兩種情況分別討論即可求得．

解答 解：（1）①AB=|-2-3|=5；
整點(diǎn)有：-2，-1，0，1，2，3，共6個(gè)；
 ②若點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，則x的取值范圍是x＞3，
若點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上，則x的取值范圍x＜-2；
故答案為5，6；x＞3，x＜-2；
（2）∵6+5+4+3+2+1+0=21，6+7+8=21，
∴8≤k＜9或-1＜k≤1．

點(diǎn)評(píng) 主要考查了實(shí)數(shù)和數(shù)軸，把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．