Question

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD=AB，∠C=60°，點(diǎn)E、F是AD、CD上兩點(diǎn)，且DE=CF，AF、BE交于點(diǎn)O．
（1）請(qǐng)你猜測(cè)∠BOF=______．
（2）試證明你所猜測(cè)的結(jié)果．

Answer 1

解：（1）∠猜測(cè)BOF=120°；

（2）∵四邊形ABCD為等腰梯形，∠C=60°，
又∵AD=CD=AB，DE=CF，
∴AE=DF，
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF，
∴∠BOF=∠ABO+∠OAB=∠DAF+∠OAB=∠EAB，
又∵∠EAB=120°，
∴∠BOF=120°．
分析：（1）根據(jù)題中所給條件可知∠BOF=120°；
（2）通過SAS證明△ABE≌△DAF，可知∠BOF=∠ABO+∠OAB=∠DAF+∠OAB=∠EAB，又∠C=60°，可知∠EAB=120°，繼而即可求出的答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等腰梯形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中，解題關(guān)鍵是找出關(guān)系∠BDF=∠ABO+∠OAB=∠DAF+∠OAB=∠EAB．