已知：如圖，直線交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過C作于D.

1.求證：CD為⊙O的切線；

2.若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長.

 

 

1.見解析。

2.AB=6

解析:（1）證明：連接OC，    

∵點(diǎn)C在⊙O上，OA=OC，

∴

 ∵，

∴，

.

∵AC平分∠PAE，

∴……………………………………………………………………………1分

∴

又∵點(diǎn)C在⊙O上，OC為⊙O的半徑，

∴CD為⊙O的切線.   …………………………………………………………………………2分

（2）解:過O作于點(diǎn)F，

∴，

∴四邊形OCDF為矩形，

∴  ……………………………3分

∵DC+DA=6，設(shè),

∴

∵⊙O的直徑為10，

∴，

∴.

在中，

∵

即

化簡得，

解得或x=9.             ……………………………………………………………4分

∵，

∴.

 

∵，

∴

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，直線交x軸于O1，交y軸于O2，⊙O2與x軸相切于O點(diǎn)，交直線O1O2于P點(diǎn)，以O(shè)1為圓心，O1P為半徑的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)，PB交⊙O2于點(diǎn)F，⊙O1的弦BE=BO，EF的延長線交AB于D，連接PA、PO．
（1）求證：∠APO=∠BPO；
（2）求證：EF是⊙O2的切線；
（3）EO1的延長線交⊙O1于C點(diǎn)，若G為BC上一動點(diǎn)，以O(shè)1G為直徑作⊙O3交O1C于點(diǎn)M，交O1B于N．下列結(jié)論：①O1M•O1N為定值；②線段MN的長度不變．只有一個是正確的，請你判斷出正確的結(jié)論，并證明正確的結(jié)論，以及求出它的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2005•武漢）已知：如圖，直線交x軸于O1，交y軸于O2，⊙O2與x軸相切于O點(diǎn)，交直線O1O2于P點(diǎn)，以O(shè)1為圓心，O1P為半徑的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)，PB交⊙O2于點(diǎn)F，⊙O1的弦BE=BO，EF的延長線交AB于D，連接PA、PO．
（1）求證：∠APO=∠BPO；
（2）求證：EF是⊙O2的切線；
（3）EO1的延長線交⊙O1于C點(diǎn)，若G為BC上一動點(diǎn)，以O(shè)1G為直徑作⊙O3交O1C于點(diǎn)M，交O1B于N．下列結(jié)論：①O1M•O1N為定值；②線段MN的長度不變．只有一個是正確的，請你判斷出正確的結(jié)論，并證明正確的結(jié)論，以及求出它的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2005•武漢）已知：如圖，直線交x軸于O1，交y軸于O2，⊙O2與x軸相切于O點(diǎn)，交直線O1O2于P點(diǎn)，以O(shè)1為圓心，O1P為半徑的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)，PB交⊙O2于點(diǎn)F，⊙O1的弦BE=BO，EF的延長線交AB于D，連接PA、PO．
（1）求證：∠APO=∠BPO；
（2）求證：EF是⊙O2的切線；
（3）EO1的延長線交⊙O1于C點(diǎn)，若G為BC上一動點(diǎn)，以O(shè)1G為直徑作⊙O3交O1C于點(diǎn)M，交O1B于N．下列結(jié)論：①O1M•O1N為定值；②線段MN的長度不變．只有一個是正確的，請你判斷出正確的結(jié)論，并證明正確的結(jié)論，以及求出它的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市通州區(qū)九年級中考適應(yīng)性考試（一模）數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，直線交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A為x軸正半軸上一點(diǎn)，AO=CO，△ABC的面積為12．

（1）求b的值；

（2）若點(diǎn)P是線段AB中垂線上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PBC成為直角三角形．若存在，試直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由；

（3）點(diǎn)Q為線段AB上一個動點(diǎn)（點(diǎn)Q與點(diǎn)A、B不重合），QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，以QE為邊，在點(diǎn)B的異側(cè)作正方形QEFG．設(shè)AQ=m，△ABC與正方形QEFG的重疊部分的面積為S，試求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍．

 

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