Question

已知：如圖，直線交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過C作于D.

1.求證：CD為⊙O的切線；

2.若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長.

 

Answer 1

 

1.見解析。

2.AB=6

解析:（1）證明：連接OC，    

∵點(diǎn)C在⊙O上，OA=OC，

∴

 ∵，

∴，

.

∵AC平分∠PAE，

∴……………………………………………………………………………1分

∴

又∵點(diǎn)C在⊙O上，OC為⊙O的半徑，

∴CD為⊙O的切線.   …………………………………………………………………………2分

（2）解:過O作于點(diǎn)F，

∴，

∴四邊形OCDF為矩形，

∴  ……………………………3分

∵DC+DA=6，設(shè),

∴

∵⊙O的直徑為10，

∴，

∴.

在中，

∵

即

化簡得，

解得或x=9.             ……………………………………………………………4分

∵，

∴.

 

∵，

∴