28、閱讀下面的證明過程，指出其錯誤．
已知△ABC．
求證：∠A+∠B+∠C=180度．
證明：過A作DE∥BC，且使∠1=∠C
∵DE∥BC（畫圖）
∴∠2=∠B（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵∠1=∠C（畫圖）
∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3=180°
即∠BAC+∠B+∠C=180°
分析：注意作輔助線的方法，不能同時讓它滿足兩個條件．只能作平行線后，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到角相等．
解答：解：錯誤：過A作DE∥BC，且使∠1=∠C，應改為：過A作DE∥BC．∵∠1=∠C（畫圖），應改為∴∠1=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
證明：過A作DE∥BC，
∵DE∥BC（畫圖），
∴∠2=∠B，∠1=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3=180°，
即∠BAC+∠B+∠C=180°．
點評：注意掌握作輔助線的敘述方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•惠山區(qū)一模）閱讀與證明：
如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點，且∠EAF=45°，

求證：BF+DE=EF．
分析：證明一條線段等于另兩條線段的和，常用“截長法”或“補短法”，將線段BF、DE放在同一直線上，構造出一條與BF+DE相等的線段．如圖1延長ED至點F′，使DF′=BF，連接A F′，易證△ABF≌△ADF′，進一步證明△AEF≌△AEF′，即可得結(jié)論．
（1）請你將下面的證明過程補充完整．
證明：延長ED至F′，使DF′=BF，
∵四邊形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠ABF=∠ADF′=90°，
∴△ABF≌△ADF’（SAS）
應用與拓展：如圖建立平面直角坐標系，使頂點A與坐標原點O重合，邊OB、OD分別在x軸、y軸的正半軸上．
（2）設正方形邊長OB為30，當E為CD中點時，試問F為BC的幾等分點？并求此時F點的坐標；
（3）設正方形邊長OB為30，當EF最短時，直接寫出直線EF的解析式：
y=-x+30
2
y=-x+30
2
．

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科目：初中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

閱讀下面的證明過程，指出其錯誤. 

已知△ABC 

求證：∠A+∠B+∠C=180° 

證明：過A作DE∥BC，且使∠1=∠C 

∵DE∥BC(畫圖) 

∴∠2=∠B(兩直線平行，內(nèi)錯角相等) 

∵∠1=∠C(畫圖) 

∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3=180° 

即∠BAC+∠B+∠C=180°

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

閱讀下面的證明過程，指出其錯誤．
已知△ABC．
求證：∠A+∠B+∠C=180度．
證明：過A作DE∥BC，且使∠1=∠C
∵DE∥BC（畫圖）
∴∠2=∠B（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵∠1=∠C（畫圖）
∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3=180°
即∠BAC+∠B+∠C=180°．

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科目：初中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

閱讀下面的證明過程，指出其錯誤．
已知△ABC．
求證：∠A+∠B+∠C=180度．
證明：過A作DE∥BC，且使∠1=∠C
∵DE∥BC（畫圖）
∴∠2=∠B（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵∠1=∠C（畫圖）
∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3=180°
即∠BAC+∠B+∠C=180°．

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