【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)B(-2,0),點(diǎn)C(8,0),與y軸交于點(diǎn)A.
(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+4的表達(dá)式;
(2)連接AC,AB,若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B,C重合),過(guò)點(diǎn)N作NM∥AC,交AB于點(diǎn)M,當(dāng)△AMN面積最大時(shí),求N點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)連接OM,在(2)的結(jié)論下,求OM與AC的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)y=﹣x2+x+4;(2)N(3,0);(3)OM=AC.
【解析】
試題分析:(1)由B、C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;
(2)可設(shè)N(n,0),則可用n表示出△ABN的面積,由NM∥AC,可求得,則可用n表示出△AMN的面積,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其面積最大時(shí)n的值,即可求得N點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)由N點(diǎn)坐標(biāo)可求得M點(diǎn)為AB的中點(diǎn),由直角三角形的性質(zhì)可得OM=AB,在Rt△AOB和Rt△AOC中,可分別求得AB和AC的長(zhǎng),可求得AB與AC的關(guān)系,從而可得到OM和AC的數(shù)量關(guān)系.
試題解析:(1)將點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx+4可得
,
解得,
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x2+x+4;
(2)設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n,0)(﹣2<n<8),
則BN=n+2,CN=8﹣n.
∵B(﹣2,0),C(8,0),
∴BC=10,
在y=﹣x2+x+4中,令x=0,可解得y=4,
∴點(diǎn)A(0,4),OA=4,
∴S△ABN=BNOA=(n+2)×4=2(n+2),
∵MN∥AC,
∴
∴,
∴
∵﹣<0,
∴當(dāng)n=3時(shí),即N(3,0)時(shí),△AMN的面積最大;
(3)當(dāng)N(3,0)時(shí),N為BC邊中點(diǎn),
∵MN∥AC,
∴M為AB邊中點(diǎn),
∴OM=AB,
∵AB=,AC=,
∴AB=AC,
∴OM=AC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,1,將一張矩形紙片沿著對(duì)角線向上折疊,頂點(diǎn)落到點(diǎn)處,交于點(diǎn).
(1)求證:是等腰三角形;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)作,交于點(diǎn),連結(jié)交于點(diǎn).
①判斷四邊形的形狀,并說(shuō)明理由;
②若,,求的長(zhǎng).
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【題目】下列命題:
①相等的角是對(duì)頂角;②同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
③負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根;④平方根等于它本身的數(shù)是0和1.
其中假命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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【題目】數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1,點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為2個(gè)單位,則B點(diǎn)表示的數(shù)是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各組線段中,不能構(gòu)成三角形的是( )
A.5、7、13B.7、10、13C.7、24、25D.3、4、5
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【題目】人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn), 班級(jí)平均分和方差如下:平均分都為110,甲、乙兩班方差分別為340、280,則成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)為( )
A. 甲班 B. 乙班 C. 兩班成績(jī)一樣穩(wěn)定 D. 無(wú)法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲(每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形,并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字).游戲規(guī)則如下:兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)運(yùn)甲、乙轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則李燕獲勝;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12,則為平局;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12,則劉凱獲勝(若指針停在等分線上,重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止).
(1)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果;
(2)分別求出李燕和劉凱獲勝的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=﹣ x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,直線l2:y=kx+2k與x軸交于點(diǎn)C,與直線l1交于點(diǎn)P.
(1)當(dāng)k=1時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)如圖1,點(diǎn)D為PA的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于E,交直線l2于點(diǎn)F,若DF=2DE,求k的值;
(3)如圖2,點(diǎn)P在第二象限內(nèi),PM⊥x軸于M,以PM為邊向左作正方形PMNQ,NQ的延長(zhǎng)線交直線l1于點(diǎn)R,若PR=PC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線,過(guò)點(diǎn)A作AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)求證:DE∥BF;
(2)若∠G=90°,求證:四邊形DEBF是菱形.
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