Question

如圖，在菱形ABCD中，∠DAB與∠ABC的度數(shù)比為1：2，周長(zhǎng)是48cm．求：AC和BD的長(zhǎng)度．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得菱形的邊長(zhǎng)為48÷4=12cm，然后再證明△ABD是等邊三角形，進(jìn)而得到BD=AB=12cm，然后再根據(jù)勾股定理得出AO的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AC的長(zhǎng)即可．

解答：解：菱形ABCD的周長(zhǎng)為48cm，
∴菱形的邊長(zhǎng)為48÷4=12cm
∵∠DAB與∠ABC的度數(shù)比為1：2，∠ABC+∠BAD=180°（菱形的鄰角互補(bǔ)），
∴∠ABC=120°，∠BAD=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD=AB=12cm，
∵菱形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，
∴AO=CO，BO=DO且AC⊥BD，
∴AO=

122-62

=6

3

（cm），
∴AC=12

3

（cm）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及菱形的周長(zhǎng)計(jì)算，關(guān)鍵是掌握菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．