【題目】如圖,點D在⊙O的直徑AB的延長線上,點C在⊙O上,AC=CD,ACD=120°

1)求證:CD是⊙O的切線;

2)若⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

【答案】1)證明見解析;2)圖中陰影部分的面積為

【解析】試題分析:(1)連接半徑CO,證明OC⊥CD即可得出結論;(2)圖中陰影部分面積用直角三角形COD的面積減去扇形COB的面積即可.

試題解析:(1)連接OC

,∵AC=CD∠ACD=120°,∴∠A=∠D=30°∵OA=OC

∴∠2=∠A=30°∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=180-30-30-30=90°.即OC⊥CD,OC又是半徑,∴CD⊙O的切線.(2)由圖可知∠1=2∠2=60,又因為OC=2,所以在直角三角形COD中,CD=2,圖中陰影部分面積用直角三角形COD的面積減去扇形COB的面積,=2×2÷2-=2-.所以圖中陰影部分的面積是2-.

練習冊系列答案
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【題目】在平面坐標坐標系中,點的坐標為,點的變換點的坐標定義如下:當時,點的坐標為;當時,點的坐標為

已知點,點,點

)點的變換點的坐標是__________.

的變換點為,連接,則__________.

)點的變換點為,隨著的變化,點會運動起來,請在備用圖()中畫出點的運動路徑.

)若是等腰三角形,請直接寫出此時的值:__________.

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(2)如果y的取值范圍為0≤y≤5,求x的取值范圍;

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