Question

如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩動點，且總使AD=BE，AE與CD交于點F，AG⊥CD于點G，則

FG

AF

=

 

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意推出△CAE≌△BCD，可知∠DCB=∠CAE，因此∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠ACF+∠DCB=60°，所以∠FAG=30°，即可推出結(jié)論．

解答：解：∵AD=BE，
∴CE=BD，
∵等邊三角形ABC，
∴△CAE≌△DCB，
∴∠DCB=∠CAE，
∴∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠ACF+∠DCB=60°，
∵AG⊥CD，
∴∠FAG=30°，
∴FG：AF=

1

2

．
故答案為

1

2

．

點評：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意推出△CAE≌△DCB和∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠ACF+∠DCB=60°．