Question

【題目】已知⊙O的直徑AB＝4，⊙D與半徑為1的⊙C外切，且⊙C與⊙D均與直徑AB相切、與⊙O內(nèi)切，那么⊙D的半徑是_____．

Answer 1

【答案】或1

【解析】

分⊙D與⊙C在直徑AB的同側(cè)、⊙D與⊙C在直徑AB的兩側(cè)兩種情況，根據(jù)圓心距與兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系、勾股定理列方程計(jì)算，得到答案．

解：當(dāng)⊙D與⊙C在直徑AB的同側(cè)時(shí)，作DH⊥OC于H，DN⊥OB于N，連接CD，連接OD并延長交⊙O于G，

設(shè)⊙D的半徑為r，則OD＝2﹣r，CD＝1+r，

∵⊙O的直徑AB＝4，⊙C的半徑為1，⊙C與⊙O內(nèi)切，

∴⊙C與⊙O內(nèi)切于點(diǎn)O，

∴CO⊥AB，

∵CO⊥AB，DH⊥OC，DN⊥OB，

∴四邊形HOND為矩形，

∴OH＝DN＝r，DH＝ON＝，

∴CH＝1﹣r，

在Rt△CDH中，CH2+DH2＝CD2，即(1﹣r)2+(2﹣r)2﹣r2＝(1+r)2，

解得，r＝，

當(dāng)⊙D與⊙C在直徑AB的兩側(cè)時(shí)，⊙C與⊙D的半徑相等，都是1，

故答案為：或1．