Question

如圖，一塊四邊形土地，其中，∠A=∠C=90°，∠B=120°，AB=30

3

，CD=50

3

，則這塊土地的面積為

 

．

Answer 1

分析：如圖所示延長CA，DB交于點P，∵∠ABC=120°，∠ADC=60°，在Rt△CDP中，tan∠ADC=

PD

CD

，由此可以求PD．在Rt△PAB中，tan∠PBA=

PA

AB

，由此可以求出PA，而S_{四邊形ABCD}=S_△CDP-S_△ABP，利用三角形的面積公式即可求出其面積，即這塊土地的面積．

解答：解：如圖，延長DA，CB交于點P，
∵∠ABC=120°，∠ADC=60°，
在Rt△DCP中，tan∠ADC=

PC

DC

，
∴PC=DC•tan∠ADC=50

3

•tan60°=150．
在Rt△PAB中，tan∠PBA=

PA

AB

，
∴PA=AB•tan∠PBA=30

3

•tan60°=90．
∴S_{四邊形ABCD}=S_△DCP-S_△ABP=

1

2

×50

3

×150-

1

2

×30

3

×90=2400

3

．
即這塊土地的面積2400

3

m²．

點評：本題考查了勾股定理的應用，解此題關鍵是構建直角三角形，把實際問題抽象到解直角三角形中進行解答．此外作輔助線構建三角形一定不能破壞特殊的角．