Question

如圖，直角坐標(biāo)系中，已知A（2，4），B（5，0），動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BO向終點(diǎn)O移動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)A點(diǎn)出發(fā)，沿AB向終點(diǎn)B移動．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為每秒1個(gè)單位．設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動了x秒．
（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（______，______）；
（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（______，______）；
（3）x為何值時(shí)，△APQ是以AP為腰的等腰三角形？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)P的行走路程可以計(jì)算P的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)勾股定理分別求Q的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；
（3）根據(jù)勾股定理計(jì)算AP、AQ的長度，當(dāng)AP=AQ時(shí)，可得△APQ是以AP為腰的等腰三角形．
解答：解：（1）x秒點(diǎn)P行走的距離為x，則OP=5-x，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5-x，0）；

（2）作AD⊥OB，QE⊥OB，則△BAD∽△BQE，

即=，=，
∵AD=4，OD=2，OB=5，
∴BD=3，
∴AB=5，
在x秒Q點(diǎn)行走距離為x，則AQ=x，BQ=5-x，
∴，，
∴BE=3-x，QE=4-x，
∴OE=OB-BE=5-（3-x）=2+，
則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（2+，4-）；

（3）由題意，AP²=（5-x-2）²+4²=x²-6x+25，
AQ²=+=x²，
PQ²=+
=-16x+25．
若AP=AQ，則x=；
若AP=PQ，則x₁=，x₂=0（舍去）
故x=或秒時(shí)，△APQ是以AP為腰的等腰三角形．
故答案為（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5-x，0）；（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（2+，4-）；（3）x=或秒時(shí)，△APQ是以AP為腰的等腰三角形．
點(diǎn)評：本題考查了平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的計(jì)算，考查了勾股定理在平面直角坐標(biāo)系中的運(yùn)用，本題中根據(jù)AP和AQ的表達(dá)式和AP=AQ計(jì)算x的值是解題的關(guān)鍵．