【題目】(新知學(xué)習(xí))

如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半,那么我們就把這樣的三角形叫做“智慧三角形”.

(簡(jiǎn)單運(yùn)用)

1)下列三個(gè)三角形,是智慧三角形的是______(填序號(hào));

2)如圖,已知等邊三角形,請(qǐng)用刻度尺在該三角形邊上找出所有滿足條件的點(diǎn),使為“智慧三角形”,并寫出作法;

(深入探究)

3)如圖,在正方形中,點(diǎn)的中點(diǎn),上一點(diǎn),且,試判斷是否為“智慧三角形”,并說明理由;

(靈活應(yīng)用)

4)如圖,等邊三角形邊長.若動(dòng)點(diǎn)的速度從點(diǎn)出發(fā),沿的邊運(yùn)動(dòng).若另一動(dòng)點(diǎn)的速度從點(diǎn)出發(fā),沿邊運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)首次回到點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,那么______時(shí),為“智慧三角形”.

【答案】1)①;(2)詳見解析;(3是“智慧三角形”,理由詳見解析;(41,,,7

【解析】

1)根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可判斷;

2)用刻度尺分別量取AC、BC的中點(diǎn)DD',點(diǎn)D、D'即為所求;

3)結(jié)論:△AEF是“智慧三角形”.利用勾股定理的逆定理證明△AEF是直角三角形即可;

4)分當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)Q在線段BC上時(shí)和點(diǎn)P在線段BC上,點(diǎn)Q在線段AB上兩種情形分別構(gòu)建方程求解即可.

1)因?yàn)橹苯侨切蔚男边吷系闹芯等于斜邊的一半,所以①是“智慧三角形”.

故答案為:①.

2)用刻度尺分別量取AC、BC的中點(diǎn)D、D'

點(diǎn)D、D'即為所求.

3)結(jié)論:△AEF是“智慧三角形“.

理由如下:如圖,設(shè)正方形的邊長為4a

EBC的中點(diǎn),∴BE=EC=2a

CFCD,∴FC=a,DF=4aa=3a,

RtABE中,AE2=4a2+2a2=20a2

RtECF中,EF2=2a2+a2=5a2

RtADF中,AF2=4a2+3a2=25a2,∴AE2+EF2=AF2,∴△AEF是直角三角形,∠AEF=90°.

∵直角三角形斜邊AF上的中線等于AF的一半,∴△AEF為“智慧三角形”.

4)如圖3中,

①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)Q在線段BC上時(shí),若∠PQB=90°,則BP=2BQ,∴5t=4t,

解得:t=1

若∠BPQ=90°,則BQ=2PB,∴2t=25t),∴t

②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上,點(diǎn)Q在線段AB上時(shí),若∠PQB=90°,則BP=2BQ,∴t5=2152t),∴t=7,

若∠QPB=90°,則BQ=2PB,∴152t=2t5),∴t,

綜上所述:滿足條件的t的值為17

故答案為:17

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)n= ,k= ,b=_______

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求拋物線的解析式;

當(dāng)時(shí),求面積的最大值;

當(dāng)時(shí),是否存在點(diǎn),使以、為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,求出此時(shí)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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1)圖中第六行括號(hào)里的數(shù)字分別是   ;(請(qǐng)按從左到右的順序填寫)

2)(a+b4   

3)利用上面的規(guī)律計(jì)算求值:(43+6×2+1

4)若(2x12018a1x2018+a2x2017+a3x2016+……+a2017x2+a2018x+a2019,求a1+a2+a3+……+a2017+a2018的值.

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