Question

16．如圖，直線y=$\frac{2}{3}$x-2分別交x軸、y軸于A、B兩點，O是原點．
（1）求△AOB的面積．
（2）過△AOB的頂點B畫一條直線把△AOB分成面積相等的兩部分，求出直線解析式．

Answer 1

分析 （1）分別令直線解析式中x=0、y=0求出相對于的y、x值，由此即可得出點A、B的坐標，再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；
（2）找出線段OA的中點C，連接BC，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），由點A的坐標可得出點C的坐標，結(jié)合點B、C的坐標利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）令y=$\frac{2}{3}$x-2中x=0，則y=-2，
∴點B（0，-2）；
令y=$\frac{2}{3}$x-2中y=0，則$\frac{2}{3}$x-2=0，解得：x=3，
∴點A（3，0）．
S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{1}{2}$×2×3=3．
（2）作出線段AO的中點C，連接BC，如圖所示．
∵點A（3，0），
∴點C（$\frac{3}{2}$，0）．
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），
將點B（0，-2）、C（$\frac{3}{2}$，0）代入y=kx+b中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{\frac{3}{2}k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{4}{3}}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直線BC的解析式為y=$\frac{4}{3}$x-2．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積公式以及待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點A、B的坐標；（2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．