已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中線，BC=2
5
，cos∠ACD=
2
3
，則CD=
 
．
分析：易得CD=AD，那么∠A=∠ACD，則可得AC與AB之比為2：3，利用勾股定理可得BC的份數(shù)，進而可得BA的長，除以2即為CD的長．
解答：精英家教網(wǎng)解：
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中線，
∴CD=
1
2
AB=AD，
∴∠A=∠ACD，
∴cos∠A=cos∠ACD=
2
3
，
設(shè)AC為2x，則AB=3x，
∴BC=
5
x，
∵BC=2
5
，
∴x=2，
∴AB=3x=6，
∴CD=
1
2
AB=3，
故答案為3．
點評：考查解直角三角形的知識；突破點是得到∠A的余弦值；用到的知識點為：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
練習(xí)冊系列答案
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8
cm．

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513
，求tanB；
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如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，點E從點A出發(fā)沿AB以每秒1cm的速度向點B運動，同時點D從點C出發(fā)沿CA以每秒2cm的速度向點A運動，運動時間為t秒（0＜t＜6），過點D作DF⊥BC于點F．
（1）如圖①，在D、E運動的過程中，四邊形AEFD是平行四邊形，請說明理由；
（2）連接DE，當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？
（3）如圖②，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，試問當(dāng)t為何值時，四邊形 AEA′D為菱形？

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