Question

13．如圖，已知在△ABC中，點D、E分別是AB、AC上一點，且AD=AE，∠ABE=∠ACD，BE與CD相交于點F．試判斷△BCF的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 由于AD=AE，∠ABE=∠ACD，∠A為公共角，根據(jù)全等三角形的判定方法得到△ABE≌△ACD，則AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質有∠ABC=∠ACB，易得∠FBC=∠FCB，根據(jù)等腰三角形的判定即可得到△BFC是等腰三角形．

解答 解：△BFC是等腰三角形．理由如下：
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠ACD}\\{∠A=∠A}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD．
∴AB=AC．
∴∠ABC=∠ACB．
∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD．
即∠FBC=∠FCB．
∴△BFC是等腰三角形．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質：有兩個角和其中一個角所對的邊對應相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應邊相等．也考查了等腰三角形的判定與性質．