Question

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，將線段AB先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到線段CD（其中A、B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、C）
（1）點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A（-1，0）、B（0，2）、C（2，3）、D（1，1）；
（2）求直線CD的解析式；
（3）直接寫(xiě)出四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）利用解析式y(tǒng)=2x+2和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律確定C、D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）利用待定系數(shù)法求直線CD的解析式；
（3）先利用勾股定理計(jì)算出AB和BC的長(zhǎng)，然后計(jì)算四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

解答 解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，2x+2=0，解得x=-1，則A（-1，0）；
當(dāng)x=0時(shí)，y=2x+2=2，則B（0，2），
因?yàn)榫�段AB先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到線段CD（其中A、B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、C）
所以C（2，3），D（1，1）；
故答案為（-1，0），（0，2），（2，3），（1，1）；
（2）設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，
把C（2，3），D（1，1）代入得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{k+b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
所以直線CD的解析式為y=2x-1；
（3）AB=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
所以四邊形ABCD的周長(zhǎng)=4$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式．