Question

4．在一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），若b²-4ac≥0：
（1）有一根為0，則c=0；
（2）有一根為1，則a+b+c=0；
（3）有一根為-1，則a-b+c=0；
（4）若兩根互為相反數(shù)，則b=0；
（5）若兩根互為倒數(shù)，則c=a．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）根據(jù)一元二次方程的解把x=0、1、-1代入原方程可求出對應(yīng)的數(shù)值；
（4）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-$\frac{a}$=0，得出b=0即可；
（5）由題意得$\frac{c}{a}$=1，得出a=c即可．

解答 解：（1）把x=0代入ax²+bx+c=0得c=0
（2）把x=1入ax²+bx+c=0得a+b+c=0；
（3）把x=-1入ax²+bx+c=0得a-b+c=0；
（4）若兩根互為相反數(shù)，則-$\frac{a}$=0，a≠0，所以b=0；
（5）若兩根互為倒數(shù)，則$\frac{c}{a}$=1，c=a．
故答案為0，0，0，0，a．

點評 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了根與系數(shù)的關(guān)系．