Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A₁，A₂，A₃，…，A_n在x軸的正半軸上，且OA₁=2，OA₂=2OA₁，OA₃=2OA₂，…，OA_n=2OA_n﹣1，點B₁，B₂，B₃，…，B_n在第一象限的角平分線l上，且A₁B₁，A₂B₂，…，A_nB_n都與射線l垂直，則B₁的坐標(biāo)是　　　　　　，B₃的坐標(biāo)是　　　　　　，B_n的坐標(biāo)是　　　　　　．

　

Answer 1

（1，1）, （4，4）. （2^n﹣1，2^n﹣1）【考點】規(guī)律型：點的坐標(biāo)．

【分析】根據(jù)規(guī)律得出OA₁=2，OA₂=4，OA₃=8，OA₄=16，OA₅=32，所以可得OA_n=2ⁿ，由題意知△OA_nB_n是等腰直角三角形，所以Bn的坐標(biāo)為（×2ⁿ，）即（2^n﹣1，2^n﹣1），進而解答即可．

【解答】解：如圖，由題意知，△OA_nB_n是等腰直角三角形，

根據(jù)規(guī)律得出OA₁=2，OA₂=4，OA₃=8，OA₄=16，OA₅=32，所以可得OA_n=2ⁿ，

∴所以Bn的坐標(biāo)為（×2ⁿ，）即（2^n﹣1，2^n﹣1），

∴B₁的坐標(biāo)是（1，1），B₃的坐標(biāo)是（4，4），B_n的坐標(biāo)是（2^n﹣1，2^n﹣1）．

故答案為：（1，1）；（4，4）；（2^n﹣1，2^n﹣1）．

【點評】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是根據(jù)規(guī)律得出OA_n=2ⁿ進行解答．