【題目】如圖,已知△ABC 中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,點(diǎn) D AB的中點(diǎn).

(1)如果點(diǎn) P 在線段 BC 上以 1cm/s 的速度由點(diǎn) B 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn) Q 在線段 CA 上由點(diǎn) C 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng).

若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過 1 秒后,△BPD △CQP 是否全等,請說明理由;

若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD △CQP 全等?

(2)若點(diǎn) Q 以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) C 出發(fā),點(diǎn) P 以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) B 同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC 三邊運(yùn)動(dòng),則經(jīng)過 后,點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 第一次在△ABC 的 邊上相遇?(在橫線上直接寫出答案,不必書寫解題過程)

【答案】1全等,理由見解析②15cm/s理由見解析(224s后在AC邊相遇

【解析】

試題(1根據(jù)時(shí)間和速度分別求得兩個(gè)三角形中BPCQBD、PC邊的長,根據(jù)SAS判定兩個(gè)三角形全等.

根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系,再根據(jù)路程=速度×時(shí)間公式,先求得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,再求得點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度;

2)根據(jù)題意結(jié)合圖形分析發(fā)現(xiàn):由于點(diǎn)Q的速度快,且在點(diǎn)P的前邊,所以要想第一次相遇,則應(yīng)該比點(diǎn)P多走等腰三角形的兩個(gè)邊長.

解:(1全等,理由如下:

∵t=1秒,

∴BP=CQ=1×1=1厘米,

∵AB=6cm,點(diǎn)DAB的中點(diǎn),

∴BD=3cm

∵PC=BC﹣BPBC=4cm,

∴PC=4﹣1=3cm,

∴PC=BD

∵AB=AC

∴∠B=∠C,

∴△BPD≌△CQP;

假設(shè)△BPD≌△CQP,

∵vP≠vQ

∴BP≠CQ,

∵△BPD≌△CQP,∠B=∠C,則BP=CP=2,BD=CQ=3,

點(diǎn)P,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t==2秒,

∴vQ===1.5cm/s;

2)設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇,

由題意,得 1.5x=x+2×6,

解得x=24,

點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了24s×1cm/s=24cm

∵24=2×12

點(diǎn)P、點(diǎn)QAC邊上相遇,

經(jīng)過24秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊AC上相遇.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】出租車司機(jī)小傅某天下午營運(yùn)全是在東西走向的大道上行駛的,如果規(guī)定向東為正,行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m)如下:

+11, -2, +3, +9-11, +5, -15, -8

(1)當(dāng)把最后一名乘客送到目的地時(shí),小傅距離出車地點(diǎn)的距離為多少?

(2)若每千米的營運(yùn)額為5元,成本為2.7元/km,則這天下午他盈利多少元?

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(1)如圖,一束光線射到平面鏡上,被反射到平面鏡上,又被反射,若被反射出的光線與光線平行,且,則_________,________.

(2)在(1)中,若,則_______;若,則________;

(3)由(1)、(2),請你猜想:當(dāng)兩平面鏡、的夾角________時(shí),可以使任何射到平面鏡上的光線,經(jīng)過平面鏡、的兩次反射后,入射光線與反射光線平行.請說明理由.

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(1)求線段EF的長(用含t的代數(shù)式表示);
(2)求點(diǎn)H與點(diǎn)D重合時(shí)t的值;
(3)設(shè)矩形EFHG與菱形ABCD重疊部分圖形的面積與S平方單位,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)矩形EFHG的對角線EH與FG相交于點(diǎn)O′,當(dāng)OO′∥AD時(shí),t的值為;當(dāng)OO′⊥AD時(shí),t的值為

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【題目】合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng):

(1)3x2+4x﹣2x2﹣x+x2﹣3x﹣1;

(2)﹣a2b+2a2b;

(3)a3﹣a2b+ab2+a2b﹣2ab2+b3;

(4)2a2b+3a2b﹣a2b

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(1)請仿照老師的方法,推算出20,23的值.

(2)據(jù)此比較(﹣3)2與(﹣2)3的大。▽懗鲇(jì)算過程)

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