【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a,b,c分別為 三邊的長.
(1)如果 是方程的根,則 的形狀為 ;
(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根,試判斷 的形狀,并說明理由;
(3)如果 是等邊三角形,試求這個一元二次方程的根.
【答案】
(1)等腰三角形
(2)
解:(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,
判別式(2b)2-4(a+c)(a-c)=4b2-4a2+4c2=4(b2+c2-a2)=0,
則b2+c2=a2,
則△ABC是直角三角形.
(3)
解:因為 是等邊三角形,所以a=b=c,
則(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,可化為2ax2+2ax=0,解得x=0,或x=-1.
【解析】解:(1)把x=-1代入方程,得(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0,則a+c-2b+a-c=0,
即2a-2b=0,a=b.
則△ABC是等腰三角形.
所以答案是等腰三角形.
【考點精析】掌握等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,以點A為圓心,BC長為半徑畫弧交AB于點D,分別以點A、D為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧交于點E,連接AE,DE,則∠EAD的余弦值是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】為了增強學生的身體素質(zhì),教育部門規(guī)定學生每天參加體育鍛煉時間不少于1小時,為了解學生參加體育鍛煉的情況,抽樣調(diào)查了900名學生每天參加體育鍛煉的時間,并將調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)求參加體育鍛煉時間為1小時的人數(shù).
(2)求參加體育鍛煉時間為1.5小時的人數(shù).
(3)補全頻數(shù)分布直方圖.
(4)這次調(diào)查參加體育鍛煉時間的中位數(shù)是 .
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【題目】在一個不透明的袋中裝有2個黃球和2個紅球,它們除顏色外沒有其他區(qū)別,從袋中任意摸出一個球,然后放加攪勻,再從袋中任意摸一個球,那么兩次都摸到黃球的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】某工程,乙工程隊單獨先做10天后,再由甲,乙兩個工程隊合作20天就能完成全部工程,已知甲工程隊單獨完成此工程所需天數(shù)是乙工程隊單獨完成此工程所需天數(shù)的 ,
(1)求:甲,乙工程隊單獨做完成此工程各需多少天?
(2)甲工程隊每天的費用為0.67萬元,乙工程隊每天的費用為0.33萬元,該工程的預算費用為20萬元,若甲,乙工程隊一起合作完成該工程,請問工程費用是否夠用,若不夠用應追加多少萬元?
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【題目】學習的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一.為此某市教育局對該市部分學校的八年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查(把學習態(tài)度分為三個層級,A級:對學習很感興趣;B級:對學習較感興趣;C級:對學習不感興趣),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了 名學生;
(2)將圖①補充完整;
(3)求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù);
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計該市近80000名八年級學生中大約有多少名學生學習態(tài)度達標(達標包括A級和B級)?
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【題目】如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函數(shù)y2=mx+n(m≠0)的圖象,當y2>y1 , x的取值范圍是 .
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【題目】“賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”,經(jīng)選拔后有50名學生參加決賽,這50名學生同時默寫50首古詩詞,若每正確默寫出一首古詩詞得2分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:
組別 | 成績x分 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 50≤x<60 | 6 |
第2組 | 60≤x<70 | 8 |
第3組 | 70≤x<80 | 14 |
第4組 | 80≤x<90 | a |
第5組 | 90≤x<100 | 10 |
請結(jié)合圖表完成下列各題:
(1)①求表中a的值;②頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(2)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少?
(3)第5組10名同學中,有4名男同學,現(xiàn)將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習,且4名男同學每組分兩人,求小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率.
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【題目】如圖,在半徑為6的⊙O內(nèi)有兩條互相垂直的弦AB和CD,AB=8,CD=6,垂足為E.則tan∠OEA的值是( )
A.
B.
C.
D.
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