Question

已知：某大型水果種植中心對去年某種時令水果的銷售情況統(tǒng)計如下：上半年的銷售單價y₁（元/千克）與月份x（月）（1≤x≤6，且x為整數(shù)）的關系．如下表所示：

x（月）	1	2	3	4	5	6
y1（元/千克）	36	18	12	9	7.2	6

下半年的銷售單價y₂（元/千克）與月份x（月）（7≤x≤12，且x為整數(shù)）的函數(shù)關系為，其圖象如圖所示．同時，去年上半年的銷售量為z₁（萬千克）與月份x（月）（1≤x≤6，且x為整數(shù)）的函數(shù)關系式為；去年下半年的銷量一直穩(wěn)定在每月10萬千克．
（1）請觀察題目中的表格及圖象，用所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)或反比例函數(shù)的相關知識，直接寫出y₁與x的函數(shù)關系式，及y₂與x的函數(shù)關系式．
（2）試求出去年哪個月的銷售額最大？最大銷售額是多少萬元？
（3）進入今年1月份后，由于全市物價上漲，該種植中心決定將去年取得最大銷售額時的單價提高了3a%，銷量卻在去年12月份的基礎上下降了0.5a%，進入2月份，該種植中心再次調整策略，決定將去年取得最大銷售額時的單價擴大3.2倍，銷量與今年1月份持平．這樣，1月份、2月份兩個月的銷售總額一共可達到860萬元，試求出a的最大整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

解：（1）∵1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，5×7.2=36，6×6=36，
∴y₁與x成反比例函數(shù)關系，
故關系式為y₁=，
由圖可知，拋物線的對稱軸為直線x=-=2，
解得a=-1，
x=0時，y=c=41，
所以，y₂=-x²+4x+41；

（2）設銷售額為W，則上半年：W₁=y₁•Z₁=•（x²-x）=36x-36，
∵1≤x≤6，
∴當x=6時，即6月份的銷售額取得最大值，最大值為36×6-36=180萬元，
下半年：W₂=y₂•10=10（-x²+4x+41）=-10（x-2）²+450，
根據(jù)二次函數(shù)的性質，x＞2時，y隨x的增大而減小，
∵7≤x≤12，
∴當x=7時，即7月份銷售額取得最大值，最大值為=-10（7-2）²+450=200萬元，
∵180＜200，
∴去年7月的銷售額最大，最大銷售額是200萬元；

（3）去年7月份銷售單價為y₂=-7²+4×7+41=-49+28+41=20元，
根據(jù)題意得，20（1+3a%）×10（1-0.5a%）+（20×3.2）×10（1-0.5a%）=860，
整理得，15（a%）²-9a%+1=0，
△=b²-4ac=9²-4×15×1=81-60=21，
所以，a%==，
∴a%==0.456或a%==0.144，
∴a=45.6≈46或a=14.4≈15，
最大整數(shù)值約為46．
分析：（1）根據(jù)圖表中x、y的乘積是定值36可知此函數(shù)是反比例函數(shù)，然后寫出即可；
（2）根據(jù)銷售額=單價×銷售量求出上半年的銷售額，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出上半年最大銷售額的月份及最大銷售額，根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出下半年的最大銷售額與月份，兩者比較即可得解；
（3）先求出去年銷售額時的最大時的單價，然后根據(jù)銷售額=單價×銷售額表示出1月份、2月份的銷售額總和，列出方程求解即可．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求函數(shù)的判定與求解，一次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)的增減性，一元二次方程的解法等知識，運用二次函數(shù)解決實際問題是中考中熱點題型，同學們應重點掌握．