Question

（2013•安慶一模）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，DE：EC=1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF交BE于G點(diǎn)，則：
①△EBF與△EFC面積相等，
②△BEC的面積是平行四邊形ABCD面積的

2

3

，
③△ABF的面積是平行四邊形ABCD面積的

1

4

，
④△BFG的面積是△BGA面積的

1

3

．
以上結(jié)論正確的是

①③④

．

Answer 1

分析：①由F是BC的中點(diǎn)，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，即可求得答案；
②首先連接BD，易得△BEC的面積是△BCD的面積的

2

3

，且△BCD與△ABD面積相等，繼而求得答案；
③首先連接AC，由△ABF的面積是△ABC的面積的

1

2

，且△ABC與△ADC面積相等，即可求得答案；
④首先取線段BE的中點(diǎn)H，連接FH，易得FH：AB=1：3，繼而求得答案．

解答：解：①∵F是BC的中點(diǎn)，
∴△EBF與△EFC面積相等，
故正確；
②連接BD，
∵DE：EC=1：2，
∴△BEC的面積是△BCD的面積的

2

3

，且△BCD與△ABD面積相等，
∴△BEC的面積是平行四邊形ABCD面積的

1

3

；
故錯(cuò)誤；
③連接AC，
∵F是BC的中點(diǎn)，
∴△ABF的面積是△ABC的面積的

1

2

，且△ABC與△ADC面積相等，
∴△ABF的面積是平行四邊形ABCD面積的

1

4

；
故正確；
④取線段BE的中點(diǎn)H，連接FH，
∵F是BC的中點(diǎn)，
∴FH∥CD，F(xiàn)H=

1

2

CE，
∴FH=

1

3

AB，
∵AB∥CD，
∴FH∥AB，
∴△FGH∽△AGB，
∴FG：AG=FH：AB=1：3，
∴△BFG的面積是△BGA面積的

1

3

．
故④正確．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的中位線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．